公因式怎么找-公因式分解法步骤及过程-公因式的求法-提公因式法宜城教育资源网手机版
公因式怎么找-公因式分解法步骤及过程-公因式的求法-提公因式法宜城教育资源网手机版

一、公因式怎么找

公因式:是只有多项式才有的,是指这个多项式中各项都具有的公共因式。它可以是一个单项式,也可以是一个多项式,还可以是一个单项式与一个多项式的积。

公因式的求法:

系数:各项系数的最大公约数;

字母:各项都含有的字母;

指数:相同字母的最低次幂。

公因式怎么找 

二、因式分解原则

1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;

5、结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;

6、括号内的首项系数一般为正;

7、如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)

8、考试时在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数。

三、提公因式法:

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

确定公因式的一般步骤:

1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。

2)当各项系数都是整数时,取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。

注意:

如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

例:

3x+6+x+y+xy+1

=3x+2+x+xy+y+1

=3(x+2)+x1+y+y+1

=3(x+2)+x+1)(y+1

可见提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例题:

x-y2+y-x

=(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)

=(y-x+1)(y-x)

注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。如:

口诀:

找准公因式,一次要提净;

全家都搬走,留1把家守;

提负要变号,变形看奇偶。

四、提取公因式法的解题步骤:

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。

提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)

利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:

1)提公因式:

把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;

当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;

当多项式首项符号为负时,还要提出负号。

2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。

例如,有的需要先对题目适当整理变形;

有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;

还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

其中,以(a-b)×(a+b)为例

六、因式分解的方法和步骤

因式分解的方法

(一)十字相乘法

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

(二)提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并确定另一个因式;

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;

②提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;

③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

(三)待定系数法

1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;

2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;

3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。

2分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;

这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;

要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

因式分解的步骤是什么

1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀:首项有负常提负,各项有先提,某项提出莫漏1,括号里面分到


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