整式的除法法则及运算顺序-整式的除法法则三个法则宜城教育资源网手机版
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一、整式的除法法则

1、同底数的幂相除:法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。

数学符号表示:  a0mn为正整数,并且m>n

2、两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;

对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

3、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

整式的除法法则及运算顺序 

二、整式的除法的定义

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除,把它们的系数相除,同底数幂的幂相减,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。

三、整式的除法运算:

1.单项式÷单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;

对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注:单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

2.多项式÷单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

说明:多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项。

3.多项式÷单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

单项式除以多项式,用单项式除以多项式的每一项,再将所得的商相加并合并同类项。

1、单项式的除法法则

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数即系数相除,然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

2、多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。

方法总结:

①乘法与除法互为逆运算。

②被除式=除式×商式+余式

四、整式的除法的例题

一、选择题

1.下列计算正确的是

A.a6÷a2=a3

B.a+a4=a5

C.ab32=a2b6

D.a-3b-a=-3b

2.计算:-3b32÷b2的结果是

A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4

3.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题,你认为他做对的题目是

A.ab2=ab2 B.a32=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3a4=a12

4.下列计算结果为x3y4的式子是

A.x3y4÷xy

B.x2y3xy

C.x3y2xy2

D.-x3y3÷x3y2

5.已知a3b6÷a2b2=3,则a2b8的值等于

A.6 B.9 C.12 D.81

6.下列等式成立的是

A.3a2+a÷a=3a

B.2ax2+a2x÷4ax=2x+4a

C.15a2-10a÷-5=3a+2

D.a3+a2÷a=a2+a

二、填空题

7.计算:a2b3-a2b2÷ab2=_____.

8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为6a2-9ab+3a,其中一边长为3a,则这个“学习园地”的另一边长为_____.

9.已知被除式为x3+3x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是_____.

10.计算:6x5y-3x2÷-3x2=_____.

三、解答题

11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度,某市有10万户居民,若平均每户用电2.75×103.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示

12.计算.

130x4-20x3+10x÷10x

232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz

36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1.

13.xm÷x2n3÷x2m-n2x3是同类项,且m+5n=13,求m2-25n的值.

14.n为正整数,且a2n=3,计算3a3n2÷27a4n的值.

15.一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h,一架飞机的速度是1.3×106m/h,人造地球卫星的速度飞机速度的几倍?

整式的除法参考答案

一、选择题

1.答案:C

解析:【解答】Aa6÷a2=a4,故本选项错误;

Ba+a4=a5,不是同类项不能合并,故本选项错误;

Cab32=a2b6,故本选项正确;

Da-3b-a=a-3b+a=2a-3b,故本选项错误.

故选C.

【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项计算后利用排除法求解.

2.答案:D

解析:【解答】-3b32÷b2=9b6÷b2=9b4.故选D.

【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式相

除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的

指数作为商的一个因式,计算即可.

3.答案:B

解析:【解答】A、应为ab2=a2b2,故本选项错误;

Ba32=a6,正确;

C、应为a6÷a3=a3,故本选项错误;

D、应为a3a4=a7,故本选项错误.

故选B.

【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;对各选项分析判断后利用排除法求解.

4.答案:B

解析:【解答】Ax3y4÷xy=x2y3,本选项不合题意;

Bx2y3xy=x3y4,本选项符合题意;

Cx3y2xy2=x4y4,本选项不合题意;

D-x3y3÷x3y2=-y,本选项不合题意,

故选B

【分析】利用单项式除单项式法则,以及单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断.

5.答案:B

解析:【解答】∵a3b6÷a2b2=3

ab4=3

a2b8=ab4ab4=32=9.

故选B.

【分析】单项式相除,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式,利用这个法则先算出ab4的值,再平方.

6.答案:D

解析:【解答】A3a2+a÷a=3a+1,本选项错误;

B2ax2+a2x÷4ax=x+a,本选项错误;

C15a2-10a÷-5=-3a2+2a,本选项错误;

Da3+a2÷a=a2+a,本选项正确,

故选D

【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;

B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;

C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;

D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断.

二、填空题

7.答案:b-1

解析:【解答】a2b3-a2b2÷ab2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1.

【分析】本题是整式的除法,相除时可以根据系数与系数相除,相同的字母相除的原则进行,对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式.

8.答案:2a-3b+1

解析:【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a,一边长为3a

∴它的另一边长是:6a2-9ab+3a÷3a=2a-3b+1.

故答案为:2a-3b+1.

【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得,则本题由面积除以边长可求得另一边.

9.答案:x2+3x

解析:【解答】[x3+3x2-1--1]÷x=x3+3x2÷x=x2+3x.

【分析】有被除式,商及余数,被除式减去余数再除以商即可得到除式.

10.答案:-2x3y+1

解析:【解答】6x5y-3x2÷-3x2=6x5y÷-3x2+-3x2÷-3x2=-2x3y+1.

【分析】利用多项式除以单项式的法则,先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加计算即可.

三、解答题

11.答案:2×10

解析:【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108

5.5×109÷2.75×108=5.5÷2.75×109-8=2×10.

答:三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10.

【分析】先求出该市总用电量,再用当年总发电量除以用电量;然后根据同底数幂相乘,底数不变指数相加和同底数幂相除,底数不变指数相减计算.

12.答案:13x3-2x2+1;24x2y2+16xy2-1;3-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.

解析:【解答】130x4-20x3+10x÷10x=3x3-2x2+1;

232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz=4x2y2+16xy2-1;

36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1=-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.

【分析】1根据多项式除以单项式的法则计算即可;

2根据多项式除以单项式的法则计算即可;

3先合并括号内的同类项,再根据多项式除以单项式的法则计算即可.

13.答案:39.

解析:【解答】xm÷x2n3÷x2m-n=xm-2n3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n

因它与2x3为同类项,

所以m-5n=3,又m+5n=13

m=8n=1

所以m2-25n=82-25×12=39.

【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减,对xm÷x2n3÷x2m-n化简,由同类项的定义可得m-5n=2,结合m+5n=13,可得答案.

14.答案:1

解析:【解答】原式=9a6n÷27a4n= a2n

a2n=3

∴原式= ×3=1.

【分析】

先进行幂的乘方运算,然后进行单项式的除法,最后将a2n=3整体代入即可得出答案.

15.答案:20.

解析:【解答】根据题意得:2.6×107÷1.3×106=2×10=20

则人造地球卫星的速度飞机速度的20.


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