完全平方公式变形-完全平方公式配方法的步骤宜城教育资源网手机版
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一、完全平方公式

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

a+b2=a2+2ab+b2

a-b2=a2-2ab+b2

1)公式中的ab可以是单项式,也就可以是多项式。

2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

完全平方公式配方法的步骤 

二、完全平方公式结构特征:

1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;

左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

完全平方公式:(a+b2=a2+2ab+b2,(a-b2=a2-2ab+b2

特点:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍。

注:(1)公式中的ab可以是单项式,也就可以是多项式。

2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

使用误解:

①漏下了一次项;

②混淆公式;

③运算结果中符号错误;

④变式应用难于掌握。

三、完全平方公式注意事项:

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,ab可是数,单项式,多项式。

3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

四、完全平方公式的基本变形:

(一)、变符号

例:运用完全平方公式计算:

1(-4x+3y)2

2(-a-b)2

分析:本例改变了公式中ab的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

解答:

(1)16x2-24xy+9y2

(2)a2+2ab+b2

(二)、变项数:

例:计算:(3a+2b+c)2

分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。

解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

(三)、变结构

例:运用公式计算:

1(x+y)(2x+2y)

2(a+b)(-a-b)

3(a-b)(b-a)

分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

1)(x+y(2x+2y)=2(x+y)2

2 (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

3 (a-b)(b-a)=-a-b2


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