一、单项式乘以单项式法则 1.单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式. 2.单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 3.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆, 如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5. 4.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质. 5.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式. 6.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 7.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式. 二、单项式乘以多项式的运算法则: 1.单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加. 2.法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 3.方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。 三、整式的乘法法则是什么
单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式乘以多项式,结果还是一个多项式,而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。 整式的乘法法则
单项式与单项式相乘的法则 单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘。 单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb。 2整式的乘法公式
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 整式的乘法: 包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘。 单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 整式的乘法的知识扩展 1.同底数的幂相乘:法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数) 2.幂的乘方:法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(am)n=amn(其中m、n为正整数) 3.积的乘方:法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数) 4.单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 5.单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 7.乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。 整式乘法法则: 同底数的幂相乘: 法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数) 幂的乘方: 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(am)n=amn(其中m、n为正整数) 积的乘方: 法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。) 数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数) 单项式与单项式相乘: 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 单项式与多项式相乘: 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘: 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 乘法公式: 平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2, 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。 |
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