一、多项式乘多项式法则

1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。

2.由多项式乘多项式法则可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd,上面的运算过程,也可以表示为(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

3.多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

多项式的运算需要注意些什么 

二、多项式性质:

1、多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数;

2、多项式的排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列;

3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。

4、多项式项数:若多项式以最少的单项式之和呈现,则每一个单项式都被称为此多项式的项,而项的数目称为项数。

5、多项式的“元”:多项式中的变量种类称为元,各种变量以各字母表达(:通常是xyz),一个多项式有n种变量就称为n元多项式。

多项式乘多项式法则 

三、多项式:

几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。

多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

四、多项式的运算:

1.加法与乘法:

多项式的加法:是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

也可以用矩阵乘法来进行:

2.多项式除法:

多项式的除法与整数的除法类似。

1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐.

2)用被除式的第一项去除除式的第一项,得商式的第一项.

3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项,把不相等的项结合起来.

4)把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.

被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除

五、多项式乘多项式法则

1.多项式的运算

1.加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数。

多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

2.带余除法

f(x)g(x)F[x]中的两个多项式,且g(x)不等于0,则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)r(x),满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x),其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)ƒ(x)的商式,r(x)称为余式。当g(x)=x-α时,则r(x)=ƒ(α)称为余元,式中的αF的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α),称为余元定理。g(x)ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)ƒ(x)的因式,那么也称g(x) 能整除ƒ(x),或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-αƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0,这时称αƒ(x)的一个根。

六、多项式的定义和运算法则

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

1多项式的定义

在数学中,多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

2运算法则

1.加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

2.带余除法

f(x)g(x)F[x]中的两个多项式,且g(x)不等于0,则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)r(x),满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x),其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)ƒ(x)的商式,r(x)称为余式。当g(x)=x-α时,则r(x)=ƒ(α)称为余元,式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α),称为余元定理。g(x)ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)ƒ(x)的因式,那么也称g(x) 能整除ƒ(x),或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0,这时称α是ƒ(x)的一个根。

3.辗转相除法

利用辗转相除法的算法,可将ƒ(x)g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。如果ƒ(x)g(x)的最大公因式是零次多项式,那么称ƒ(x)g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积,那么称ƒ(x)F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。

 


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