乘方的性质

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；

（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4

②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

有理数乘方的定义：

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。

2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。

①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

◎ 有理数的乘方的知识扩展

1、定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。

2、乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；

（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

点拨：

①0的次幂没意义；

②任何有理数的偶次幂都是非负数；

③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；

④负数的乘方与乘方的相反数不同。

有理数的乘方运算法则总结

求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

1有理数的乘方法则

(1)同底数幂法则

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)

(2)幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)

(3)积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n

2有理数的乘方运算

(1)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：(-2)³(-2的3次方)=-8，(-2)²(-2的2次方)=4。

(2)正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。

(3)零的零次幂无意义。

(4)由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

(5)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

(6)0的任何正整数次幂都得0.

3有理数的乘法运算

(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数与零相乘，都得零。

(3)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

(4)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

(5)几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

乘方的运算法则

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。

一.乘方的运算法则

1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k为正整数）

3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

8.完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

二.有理数乘方的符号法则

1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

2.正数的任何次幂都是正数。

3.0的任何正数次幂都是0。