轴对称,轴对称图形

·         如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
学过的图形中,线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形,各自有不同数目的对称轴。

·          1.基本概念:

·           ⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.

·           ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

·           ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

·           ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

·           ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

·           2.基本性质:

·           ⑴对称的性质:

·           ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一

·           对对应点所连线段的垂直平分线.

·           ②对称的图形都全等.

·           ⑵线段垂直平分线的性质:

·           ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

·           ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

·           ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

·           ⑷等腰三角形的性质:

·           ①等腰三角形两腰相等.

·           ②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

·           ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.

·           ④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1).

·           ⑸等边三角形的性质:

·           ①等边三角形三边都相等.

·           ②等边三角形三个内角都相等,都等于60°

·           ③等边三角形每条边上都存在三线合一.

·           ④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3).

·           3.基本判定:

·           ⑴等腰三角形的判定:

·           ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

·           ②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对

·           等边).

·           ⑵等边三角形的判定:

·           ①三条边都相等的三角形是等边三角形.

·           ②三个角都相等的三角形是等边三角形.

·           ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

·           4.基本方法:

·           ⑴做已知直线的垂线:

·           ⑵做已知线段的垂直平分线:

·           ⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.

·           ⑷作已知图形关于某直线的对称图形:

·           ⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

·                     轴对称的定义

·           在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。

 


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